Rusfermer писал(а):Ок. Задача. Система земля-луна, с соответствующими массами. Луна на круговой
орбите на расстоянии 400тыс км от центра земли. Земля и луна идеальные шары с однородной плотностью.
В луну на встречном курсе ударяется астероид массой 1тонна и скоростью 20км/сек. Как изменится орбита луны?
Напомню, катющик утверждает, что должна немедленно упасть. Причем независимо от массы и скорости астероида.
Алексей, я не могу добиться идеально круглой орбиты для Луны, по этому посмотрите на расчет такой, который получается.
Масса Луны = 7,3477E+22 кг
Стартовая высота орбиты = 384000000 м
Время полного оборота вокруг Земли = 2360591.5 с
Масса Земли = 5.9726E+24 кг
Суммарная масса Земли и Луны = 7,3477E+22 + 5.9726E+24 = 6,046077E+24 кг
Скорость движения Луны по орбите, относительно центра масс = 2 * 384000000 * 3.1415927 / 2360591.5 * 5.9726E+24 / 6,046077E+24 = 1009,67131084075 м/с
Импульс астероида Рa = mа * Vа = 1000 * 20000 = 2Е+07
Импульс Луны Рл = mл * Vл = 7,3477E+22 * 1009,67131084075 = 7,41876189066458E+25
Суммарный импульс при столкновении, абсолютно не упругий удар P' = Pл - Pа = 7,41876189066458E+25 - 2Е+07 = 7,41876189066458E+25
Не получается произвести вычисление, числа сильно отличаются друг от друга, больше чем минимальная чувствительность калькулятора, увеличим импульс астероида в 429 раз большее чем нужно, что бы калькулятор воспринял изменение значения импульса
Масса Луны после столкновения mл' = mл + mа = 7,3477E+22 + 1000 = 7,3477E+22
Та же проблема, увеличим массу астероида в 8388 раз, что бы калькулятор воспринял изменение массы Луны
Новая скорость движения Луны по орбите, относительно центра масс Земля - Луна, после столкновения V' = P' / mл' = 7,41876189066458E+25 / 7,3477E+22 = 1009,67131084075 м/с
И хотя визуально на экране они отображаются одинаковыми, но выполнив операции вычитания новой скорости из старой, получается разница 2,27373675443232E-13 м/с.
параметры орбиты до столкновения, афелий = 378527626.107008 перигелий = 361381178.033518
параметры орбиты после столкновения, афелий = 378527626.10701 перигелий = 361381178.033517
афелий увеличился на 0.002 мм, а перигелий уменьшился на 0.001 мм, при том, что в расчетах масса кометы увеличена в 8388 раз больше чем нужно, импульс астероида увеличен в 429 раз больше чем нужно для вычисления новой скорости движения Луны, которая уменьшилась на 2,27373675443232E-13 м/с.
Для глобального вывода из строя нужно лобовое столкновение с кометой большей массы и скорости движения.
Если интересно посекундная траектория, или алгоритм вычисления, можем разобрать.