Расчёт притяжения бесконечного стержня

[Aлексей Бекзодов]

Всем здравствуйте! Являюсь давним поклонником В.Катющика! Вот наконец-то решил зарегистрироваться!
Уже несколько лет в голове крутится один вопрос, с какой силой будет притягивать к себе стержень бесконечной (бесконечной с обоих или с одного из концов) длиной?
Интуиция подсказывает что сила будет бесконечной, ведь масса стержня бесконечна, а по формуле Виктора сила прямо пропорциональна массе. Но с другой стороны расстояние то тоже увеличивается!
Как бы все это точно посчитать? Кто-то может помочь? Может быть сам Виктор? Хотя думаю для него это детская задача и не хочется беспокоить его в телеграмме по пустякам

[Aлексей Бекзодов]

Никто не может? Или не хочет?

[Gabrielle]

Никто не может? Или не хочет?

Я могла бы) Не вижу никаких особых сложностей

[Aлексей Бекзодов]

Был бы очень признателен хотя мало что пойму скорее всего

Никто не может? Или не хочет?

Я могла бы) Не вижу никаких особых сложностей

[Пачимучка]

Был бы очень признателен хотя мало что пойму скорее всего

Так а на кой оно вам тогда надо, если вы всё равно, скорее всего, мало, что поймёте ? Приветствую. Хотя, если вы подразумеваете, что не сможете понять, как этот ваш стержень будет притягивать, то это нормально. Давайте представим себе вашу задачу для решения в картинках. Есть равномерно заполненное материей бесконечное трёхмерное пространство, из которого выделен некий условный стержень с бесконечностью величин по протяжённости и по количественному содержанию вещественной материи в любой направлении внутри стержня от произвольно выбранной точки отсчёта. Выходит, что бесконечное количество масс на бесконечной протяжённости, будет одинаково притягивать к себе объект расположенный посередине, а середина, ну вот буквально, в любой точке бесконечного стержня. Плюньте в меня, если найдёте другую середину бесконечного стержня. Или вопрос совсем в другом ? Надо посчитать как этот стержень пространства будет притягивать всё остальное окружающее пространство ? В материальном смысле, вещественном. Предположу, что и Габриэль не совсем понимает, что нужно посчитать, но её бравада в смысле "посчитать" небезосновательна, она посчитает, но ей нужно дать предмет счёта. Давайте попробуем поставить Габриэль конкретную математическую задачу и насладимся её вычислительными способностями. Уверяю вас, у нас на форуме не многие думают формулами, да и не все к своим размышлениям рисуют картинки, так что те, кто хоть как-то представляют о чём размышляют,говорят,пишут, у нас на вес золота. Ну и если вот прямо и без задних мыслей отвечать на вопрос подсчёта притяжения чего бы то ни было чем бы то ни было, то ответ прост, ничего ни к чему не притягивается, это ошибочное представление о приталкивании. Задача в поставленном вопросе нерешаема. Притяжения, как такового нет. Вопрос необходимо сформулировать иначе

[Gabrielle]

Ну смотрите.
Систему координат выберем следующим образом: наш стержень расположим по оси Y, начало стержня в точке О, а по оси Х, на расстоянии от начала координат расположено тело массой .
Стержень бесконечный, с линейной плотностью
Симметричный случай, когда стержень бесконечен в обе стороны считать неинтересно, поэтому немного усложним и посчитаем стержень, бесконечный только в одну сторону

Выделим на стержне участок массы , при этом
Вот, нарисовала:

Сила, действующая между этим участком и телом равна:
Помним, что сила это вектор, поэтому надо найти и составляющие этого вектора





Найдём сначала

Из рисунка очевидно что

Следовательно:


При этом:



Значит:


Откуда следует что:


Интеграл школьный, берется тривиально


Пределы интегрирования выбрала так , потому-то стержень бесконечен от 0 до

Продолжение следует…

[Gabrielle]

Был бы очень признателен хотя мало что пойму скорее всего

Ну и если вот прямо и без задних мыслей отвечать на вопрос подсчёта притяжения чего бы то ни было чем бы то ни было, то ответ прост, ничего ни к чему не притягивается, это ошибочное представление о приталкивании. Задача в поставленном вопросе нерешаема. Притяжения, как такового нет

Неважно как вы это называете, притяжение, приталкивание или как-то еще. Считать буду по формуле из монографии

[Gabrielle]

Теперь попробуем найти



Выразим через тангенс и косинус, то есть:

Следовательно:



Далее воспользуемся предыдущими построениями и заменим на

Получим:


Снова выразим R чарез А и косинус и заменим:


Всем известно что:


Следовательно наша формула принимает вид:

Значит:


Вот собственно и результат
Запишем в виде вектора:



Очевидно что сила вполне себе конечна, зависит от массы тела, плотности стержня, расстояния до него и направлена под углом 45 градусов к стержню. Не благодарите

[Пачимучка]

Неважно как вы это называете, притяжение, приталкивание или как-то еще. Считать буду по формуле из монографии

Как это не важно, что чем я называю ? "Бубик срулик обосрусик". ?Точно всем стало понятно, что сОбак-ёрик, сидящий на руках во время управления транспортным средством в движении, напердел от вида ситуации на дороге ? Вот жишь. Терминология важный элемент в размышлениях. Мы должны понимать друг друга. А вот за метод счёта отдельный респект. Я не особо математик, больше по моделям в железяках, но если честно, то мне всегда нехватает математика, приходится всё расчитывать опытным путём

[Aлексей Бекзодов]

Ну нифигасе! Спасибище! Теперь моя многолетняя навязчивая мысль получила удовлетворение! Буду вникать! Уже есть пара вопросов. Можно?
Первое. вы пишите - Пределы интегрирования выбрала так , потому-то стержень бесконечен от 0 до y=+\infty
А сами расставили пределы от 0 до пи/2. Почему?
Второе. А если всетаки бесконечный в обе стороны стержень взять? К нему тело будет сильнее приталкиваться?

[Aлексей Бекзодов]

Был бы очень признателен хотя мало что пойму скорее всего

Так а на кой оно вам тогда надо, если вы всё равно, скорее всего, мало, что поймёте ? Приветствую. Хотя, если вы подразумеваете, что не сможете понять, как этот ваш стержень будет притягивать, то это нормально. Давайте представим себе вашу задачу для решения в картинках. Есть равномерно заполненное материей бесконечное трёхмерное пространство, из которого выделен некий условный стержень с бесконечностью величин по протяжённости и по количественному содержанию вещественной материи в любой направлении внутри стержня от произвольно выбранной точки отсчёта. Выходит, что бесконечное количество масс на бесконечной протяжённости, будет одинаково притягивать к себе объект расположенный посередине, а середина, ну вот буквально, в любой точке бесконечного стержня. Плюньте в меня, если найдёте другую середину бесконечного стержня. Или вопрос совсем в другом ? Надо посчитать как этот стержень пространства будет притягивать всё остальное окружающее пространство ? В материальном смысле, вещественном. Предположу, что и Габриэль не совсем понимает, что нужно посчитать, но её бравада в смысле "посчитать" небезосновательна, она посчитает, но ей нужно дать предмет счёта. Давайте попробуем поставить Габриэль конкретную математическую задачу и насладимся её вычислительными способностями. Уверяю вас, у нас на форуме не многие думают формулами, да и не все к своим размышлениям рисуют картинки, так что те, кто хоть как-то представляют о чём размышляют,говорят,пишут, у нас на вес золота. Ну и если вот прямо и без задних мыслей отвечать на вопрос подсчёта притяжения чего бы то ни было чем бы то ни было, то ответ прост, ничего ни к чему не притягивается, это ошибочное представление о приталкивании. Задача в поставленном вопросе нерешаема. Притяжения, как такового нет. Вопрос необходимо сформулировать иначе

Осознал свою вину, меру степень глубину))
Но вроде бы уважаемая Габриель задачу поняла совершенно верно! Даже лучше чем я сам себе ее представлял

[Gabrielle]

Ну нифигасе! Спасибище! Теперь моя многолетняя навязчивая мысль получила удовлетворение!

Рада за вас

Уже есть пара вопросов. Можно?

Нужно!

Первое. вы пишите - Пределы интегрирования выбрала так , потому-то стержень бесконечен от 0 до
А сами расставили пределы от 0 до пи/2. Почему?

Как почему? Мы же интегрируем по всей длине стержня от 0 до бесконечности. И делаем это по углу альфа, а это как раз и соответствует углу от 0 до 90 градусов, то есть от 0 до пи/2.

Зы! Окружайте цитирование формул тегом “Latex”, чтобы они прилично выглядели. Исправила у вас в цитате!

Второе. А если всетаки бесконечный в обе стороны стержень взять? К нему тело будет сильнее приталкиваться?

Для этого достаточно проинтегрировать в пределах от -пи/2 до +пи/2, увидите что , поскольку:, что и так очевидно, ввиду симметрии

А вот

То есть , то есть вектор силы направлен вдоль оси Х

Сравним это с величиной силы, которую мы вычислили для половинного стержня. Для этого надо найти ее модуль, то есть:



Подставляем наши х и y:


Вот и сравните эти две величины

[Aлексей Бекзодов]

Очень круто! Спасибо! Вникаю

[Temp]

Новый ролик про стержень. Для размышлений ))

phpBB [youtube]

[ЕВГЕНИЙ]

Если вдуматься, точно также объясняется фотометрический парадокс. Чем удаленнее звезда тем меньше от неё фотонов попадает в глаз. Прямая аналогия.

[Gabrielle]

Если вдуматься, точно также объясняется фотометрический парадокс. Чем удаленнее звезда тем меньше от неё фотонов попадает в глаз. Прямая аналогия.

не совсем)

Чем удаленнее звезда тем меньше от неё фотонов попадает в глаз

насколько меньше? Можно конкретнее? Расстояние увеличилось в раз, во сколько раз уменьшится количество фотонов?

И второй вопрос! Расстояние увеличилось в раз, как изменится количество звезд в телесном угле поля зрения?

[ЕВГЕНИЙ]

насколько меньше?

Настолько меньше, что от Проксимы Центавра вообще ничего не попадает в глаз.