Ахиллес и черепаха - разъяснения

Рассуждения на различные темы
Ответить
Аватара пользователя
400kg
Пользователь
Сообщения: 16
https://www.youtube.com/watch?v=pOfik9PN3Rw
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:07
Репутация: 3
Контактная информация:

Ахиллес и черепаха - разъяснения

Сообщение 400kg »

Напомню условия:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Почему он все же ее обгоняет? Напрашивается предположение, что пространство (скорее время) дискретно и при достижении минимального "шага" он настигает ее. Поясните, пожалуйста. Очень хочу разобраться.
007
Посторонний
Сообщения: 340
Зарегистрирован: 20 май 2015, 08:00
Репутация: 51
Контактная информация:

Re: Ахиллес и черепаха - разъяснения

Сообщение 007 »

Давайте сделаем задачу на современный лад.
Мы с вами едем по магистрали в одну сторону. Вы на велосипеде со скоростью 20 км\ч, а я сзади в 100 км еду на автомобиле со скоростью 200 км\ч.
Вопрос: я никогда вас не догоню и Процесс нашего равномерно удаленного друг от друга движения будет продолжаться до бесконечности?
Причём здесь дискретность пространства или времени?
Не надо путать теоретическую математику с прикладной физикой.
F.Monj
Посторонний
Сообщения: 1104
Зарегистрирован: 02 май 2015, 20:03
Репутация: 326

Re: Ахиллес и черепаха - разъяснения

Сообщение F.Monj »

400kg писал(а):Почему он все же ее обгоняет?

Потому, что Ахиллес бежит в десять раз быстрее!

Ключ маразма тут:
400kg писал(а):...Процесс будет продолжаться до бесконечности...


Специально для ... : Процесс НЕ будет продолжаться до бесконечности!
F.Monj
Посторонний
Сообщения: 1104
Зарегистрирован: 02 май 2015, 20:03
Репутация: 326

Re: Ахиллес и черепаха - разъяснения

Сообщение F.Monj »

Ghostduh8 писал(а):Логическая ошибка здесь заключается в слове ШАГ!

Люди, ауууу! Проснитесь! Вы какаете!
Причем тут шаги, метры...?
1. Когда Ахиллес перемещается на какое-то расстояние, черепаха тоже перемещается на какое-то расстояние, но меньшее.
И это действительно так. Это верно.
Затем, на основание этой истины делается необоснованное утверждение 2, что Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Повторяю: необоснованное!
Утверждение 2 никак не доказано и никаким боком не вытекает из утверждения 1.
jnz
Пользователь
Сообщения: 2
Зарегистрирован: 01 май 2015, 06:42
Репутация: 5

Re: Ахиллес и черепаха - разъяснения

Сообщение jnz »

Объяснение с картинкой.
1.png
1.png (22.66 КБ) 799 просмотров

Так как два объекта бегут по прямой, для описания их местоположения достаточно одной оси L. Добавив ось времени t, получим прямоугольную систему координат. Так как перемещаются объекты прямолинейно равномерно, графики их перемещения описываются прямой линией (или лучом/отрезком). Медлительный объект в момент наблюдения начинает движение из точки B и его перемещение обозначено линией зеленоватого черепашьего цвета. Быстрый объект начинает из точки A и его перемещение обозначено линией коричневатого цвета.. чая.
Хоть и очевидно, что быстрый догоняет медленного в точке C, воспроизведём то, что делает автор задачки.
Быстрый доходит до места, в котором медленный находился вначале. На графике - точка А1.
Медленный за это время отходит дальше на небольшое расстояние. На графике - точка В1.
Таким образом, треугольник А-В-С разделили прямой А1-В1 и получили подобный ему треугольник А1-В1-С, который можно разделить точно таким же образом, как и все последующие треугольники.
Делить треугольник А-В-С действительно можно бесконечное число раз и занять наше разделение этого треугольника может бесконечное время. Но это никак не значит, что время tc никогда не наступит, и что две прямые никогда не пересекутся в точке С. Вообще никакой связи нет. Наше деление на это никаким образом не влияет.
P.S. Логика применима для абсолютно всех условий и никаких парадоксов не бывает. Просто есть люди, которых просто сбить с толку, обмануть, обвести вокруг пальца.
F.Monj
Посторонний
Сообщения: 1104
Зарегистрирован: 02 май 2015, 20:03
Репутация: 326

Re: Ахиллес и черепаха - разъяснения

Сообщение F.Monj »

Ghostduh8 писал(а):

Я не знаю, почему вы прицепились к этим шагам!
Попробуйте переписать этот апорий и замените слова "шаг" на слово "ангстрем". Смысл апория не изменится!
Не в шагах дело!
Аватара пользователя
400kg
Пользователь
Сообщения: 16
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:07
Репутация: 3
Контактная информация:

Re: Ахиллес и черепаха - разъяснения

Сообщение 400kg »

Я понимаю так. Чтобы достичь точки, в которой находится черепаха, Ахиллу нужно время. Но за это время черепаха уйдет из этой точки и переместится в новую, которая будет уже ближе к Ахиллесу, но и для достижения новой точки ему снова нужно время, за которое черепаха снова переместится уже в следующую точку... Этот временной отрезок (необходимый для преодоления расстояния до черепахи) будет всегда сокращаться, но не станет равен нулю.

Где ошибка в этих рассуждениях?
Аватара пользователя
400kg
Пользователь
Сообщения: 16
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:07
Репутация: 3
Контактная информация:

Re: Ахиллес и черепаха - разъяснения

Сообщение 400kg »

jnz писал(а):Объяснение с картинкой.
1.png

Так как два объекта бегут по прямой, для описания их местоположения достаточно одной оси L. Добавив ось времени t, получим прямоугольную систему координат. Так как перемещаются объекты прямолинейно равномерно, графики их перемещения описываются прямой линией (или лучом/отрезком). Медлительный объект в момент наблюдения начинает движение из точки B и его перемещение обозначено линией зеленоватого черепашьего цвета. Быстрый объект начинает из точки A и его перемещение обозначено линией коричневатого цвета.. чая.
Хоть и очевидно, что быстрый догоняет медленного в точке C, воспроизведём то, что делает автор задачки.
Быстрый доходит до места, в котором медленный находился вначале. На графике - точка А1.
Медленный за это время отходит дальше на небольшое расстояние. На графике - точка В1.
Таким образом, треугольник А-В-С разделили прямой А1-В1 и получили подобный ему треугольник А1-В1-С, который можно разделить точно таким же образом, как и все последующие треугольники.
Делить треугольник А-В-С действительно можно бесконечное число раз и занять наше разделение этого треугольника может бесконечное время. Но это никак не значит, что время tc никогда не наступит, и что две прямые никогда не пересекутся в точке С. Вообще никакой связи нет. Наше деление на это никаким образом не влияет.
P.S. Логика применима для абсолютно всех условий и никаких парадоксов не бывает. Просто есть люди, которых просто сбить с толку, обмануть, обвести вокруг пальца.


Спасибо. Очень хорошее разъяснение.
Тогда в чем же не прав автор апории? В чем его логическая ошибка? То, что она есть мы все понимаем, но давайте найдем ее.

Можно предположить, что здесь дело в понимании времени.
Вот фраза в которую все упирается: Чтобы достичь точки, в которой находится Медленный, Быстрому нужно время. Но за это время Медленный уйдет из этой точки и переместится в новую.

Помогите мне опровергнуть это :)
F.Monj
Посторонний
Сообщения: 1104
Зарегистрирован: 02 май 2015, 20:03
Репутация: 326

Re: Ахиллес и черепаха - разъяснения

Сообщение F.Monj »

400kg писал(а):Вот фраза в которую все упирается: Чтобы достичь точки, в которой находится Медленный, Быстрому нужно время. Но за это время Медленный уйдет из этой точки и переместится в новую.
Помогите мне опровергнуть это :)

Это не надо опровергать!!! Эта фраза верна!!!
Но это не доказывает ни коем образом, что Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Это говорит лишь о том, что когда Ахиллес достигнет точки, в которой была черепаха, черепаха из этой точки уйдет. И всё.
То есть, это лишь разговор о некоторых точках. Это надо просто понять, почувствовать разницу.
Но не всем дано.
Аватара пользователя
400kg
Пользователь
Сообщения: 16
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:07
Репутация: 3
Контактная информация:

Re: Ахиллес и черепаха - разъяснения

Сообщение 400kg »

Кажется разобрался!
Дело в том, что мы Быстрого начинаем ограничивать во времени, заставляя его двигаться только столько времени, сколько ему нужно для достижения точки, в которой находится Медленный. То есть мы субъективно "привязываем" его к движению Медленного и "не даем" ему времени, чтобы обогнать, с каждым разом все укорачивая и укорачивая временные интервалы. А что мешает Быстрому двигаться бесконечно долго? Ничего! Ведь быстрый движется независимо от того, как мы его рассматриваем.

Получается логические ошибки апории про Ахиллеса и черепаху следующие:
а) в объективное движение вставляем субъективные условия - результат не объективный.
б) вывод, что Ахиллес никогда не догонит - не верный. Потому, что "никогда" подразумевает бесконечно долгое движение, а в условиях задачи движение не бесконечно долгое, а имеет ограничение.

Верно звучало бы так: Ахиллес не догонит черепаху, если мы будем рассматривать его в бесконечно уменьшающихся временных интервалах, стремящихся к нулю.
или
Ахиллес не догонит, если мы прекратим рассматривать его движение до того как он догонит :)

ВСЕМ СПАСИБО!
Последний раз редактировалось 400kg 22 окт 2015, 01:20, всего редактировалось 5 раз.
Аватара пользователя
400kg
Пользователь
Сообщения: 16
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:07
Репутация: 3
Контактная информация:

Re: Ахиллес и черепаха - разъяснения

Сообщение 400kg »

F.Monj писал(а):Это надо просто понять, почувствовать разницу.


Не почувствовать а увидеть. Для этого я тему и создал. Я уже написал сообщение с моими выводами. В общем-то пришел к тому же самому, что Вы написали. Помогли графики. Спасибо jnz!

F.Monj писал(а):Но не всем дано.


Дано всем. Вообще эту фразу лучше не употреблять, если Вы действительно желаете способствовать тому, чтобы люди становились разумными. Если скажешь человеку, что ему не дано, он скорей всего потеряет интерес и желание разобраться, а без желания понять что-то сложно, даже невозможно. Ведь мы не можем разбрасываться желанием людей стать разумными :)
F.Monj
Посторонний
Сообщения: 1104
Зарегистрирован: 02 май 2015, 20:03
Репутация: 326

Re: Ахиллес и черепаха - разъяснения

Сообщение F.Monj »

400kg писал(а):Если скажешь человеку, что ему не дано, он скорей всего потеряет интерес и желание разобраться, а без желания понять что-то сложно, даже невозможно. Ведь мы не можем разбрасываться желанием людей стать разумными :)

Вы абсолютно правы. Согласен.
Ответить

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 27 гостей