txela писал(а):liman05 писал(а): Яснее - нихрена он не представляет, что это за зверь, поскольку, полностью уравнивает его с вектором.
Говоря о том, что кватернион является вектором я имею ввиду, что он является элементом векторного пространства R^4 и для него выполнены все аксиомы векторного пространства. Чтобы из вектора сделать кватернион надо еще определить операции умножения, деления, сопряжения. В этом отличие. В качестве бытового примера можно рассмотреть стол. Стол может кухонным, журнальным, рабочим ... вот тоже самое и кватернион, он вектор, но с дополнительными свойствами, от этого он не перестает быть вектором.
Никто этого и не отрицал, да только вектор этот "особенный".
txela писал(а):И самое главное отличие, что уравнения Мксвлла, основаны на Галилей-инвариантности, а нам вдалбливают, что на Лоренц-инвариантности.
О как! А слабо это доказать? Взять замену координат x'=x+vt и доказать, что при этой замене вид уравнений сохранится?
Пусть система отсчета (x΄, y΄, z΄, t΄) движется относительно системы (x, y, z, t)
со скоростью v, направленной вдоль оси x. Свяжем эти системы преобразованиями Галилея
x΄ = x – vt ,
y΄ = y ,
z΄ = z ,
t΄ = t .
Заменим частные производные по x, y, z и t в rot Е = - ( dB/dx + dB/dy*dy/dt+dB/dz*dz/dt+dB/dt) (1), на частные производные по
x΄, y΄, z΄ и t΄, использовав преобразования Галилея и раскроем операцию ротора. В итоге получим:
rot Е΄=(dB΄/dx΄( dx/dt-v)+dB΄/dy΄*dy/dt+dB΄/dz΄*dz/dt+dB΄/dt΄) где от классической скорости среды вычитается относительная скорость системы V. Используя преобразования Галилея уравнение станет таким:
rot Е΄=(dB΄/dx΄dx΄/dt΄+dB΄/dy΄*dy΄/dt΄+dB΄/dz΄*dz΄/dt΄+dB΄/dt΄)
Е΄ = -dB΄/dt,
что означает галилей-инвариантность первого уравнения системы(1), т.к. классическая запись показывает:
Е = -dB/dt
Аналогично доказывается галилей-инвариантность оставшихся уравнений.