Расчёт притяжения бесконечного стержня

Рассуждения на различные темы
Закрыто
Aлексей Бекзодов
Пользователь
Сообщения: 6
https://www.youtube.com/watch?v=pOfik9PN3Rw
Зарегистрирован: 25 мар 2023, 15:37
Репутация: 0

Расчёт притяжения бесконечного стержня

Сообщение Aлексей Бекзодов »

Всем здравствуйте! Являюсь давним поклонником В.Катющика! Вот наконец-то решил зарегистрироваться!
Уже несколько лет в голове крутится один вопрос, с какой силой будет притягивать к себе стержень бесконечной (бесконечной с обоих или с одного из концов) длиной?
Интуиция подсказывает что сила будет бесконечной, ведь масса стержня бесконечна, а по формуле Виктора сила прямо пропорциональна массе. Но с другой стороны расстояние то тоже увеличивается!
Как бы все это точно посчитать? Кто-то может помочь? Может быть сам Виктор? Хотя думаю для него это детская задача и не хочется беспокоить его в телеграмме по пустякам
Aлексей Бекзодов
Пользователь
Сообщения: 6
Зарегистрирован: 25 мар 2023, 15:37
Репутация: 0

Re: Здравствуйте! Помогите посчитать! Притяжение бесконечного стержня!

Сообщение Aлексей Бекзодов »

Никто не может? Или не хочет?
Аватара пользователя
Gabrielle
Пользователь
Сообщения: 31
Зарегистрирован: 16 авг 2022, 12:18
Репутация: 2

Re: Здравствуйте! Помогите посчитать! Притяжение бесконечного стержня!

Сообщение Gabrielle »

Aлексей Бекзодов писал(а): 25 мар 2023, 22:45 Никто не может? Или не хочет?
Я могла бы) Не вижу никаких особых сложностей 😊
Aлексей Бекзодов
Пользователь
Сообщения: 6
Зарегистрирован: 25 мар 2023, 15:37
Репутация: 0

Re: Здравствуйте! Помогите посчитать! Притяжение бесконечного стержня!

Сообщение Aлексей Бекзодов »

Был бы очень признателен хотя мало что пойму скорее всего
Gabrielle писал(а): 26 мар 2023, 08:18
Aлексей Бекзодов писал(а): Никто не может? Или не хочет?
Я могла бы) Не вижу никаких особых сложностей 😊
Аватара пользователя
Пачимучка
Пользователь
Сообщения: 1337
Зарегистрирован: 01 май 2015, 07:38
Репутация: 97
Настоящее имя: дмитрий
Откуда: краснодар
Контактная информация:

Re: Здравствуйте! Помогите посчитать! Притяжение бесконечного стержня!

Сообщение Пачимучка »

Aлексей Бекзодов писал(а): 26 мар 2023, 18:53 Был бы очень признателен хотя мало что пойму скорее всего
Так а на кой оно вам тогда надо, если вы всё равно, скорее всего, мало, что поймёте ? :-) Приветствую. Хотя, если вы подразумеваете, что не сможете понять, как этот ваш стержень будет притягивать, то это нормально. Давайте представим себе вашу задачу для решения в картинках. Есть равномерно заполненное материей бесконечное трёхмерное пространство, из которого выделен некий условный стержень с бесконечностью величин по протяжённости и по количественному содержанию вещественной материи в любой направлении внутри стержня от произвольно выбранной точки отсчёта. Выходит, что бесконечное количество масс на бесконечной протяжённости, будет одинаково притягивать к себе объект расположенный посередине, а середина, ну вот буквально, в любой точке бесконечного стержня. Плюньте в меня, если найдёте другую середину бесконечного стержня. Или вопрос совсем в другом ? Надо посчитать как этот стержень пространства будет притягивать всё остальное окружающее пространство ? В материальном смысле, вещественном. Предположу, что и Габриэль не совсем понимает, что нужно посчитать, но её бравада в смысле "посчитать" небезосновательна, она посчитает, но ей нужно дать предмет счёта. Давайте попробуем поставить Габриэль конкретную математическую задачу и насладимся её вычислительными способностями. Уверяю вас, у нас на форуме не многие думают формулами, да и не все к своим размышлениям рисуют картинки, так что те, кто хоть как-то представляют о чём размышляют,говорят,пишут, у нас на вес золота. Ну и если вот прямо и без задних мыслей отвечать на вопрос подсчёта притяжения чего бы то ни было чем бы то ни было, то ответ прост, ничего ни к чему не притягивается, это ошибочное представление о приталкивании. Задача в поставленном вопросе нерешаема. Притяжения, как такового нет. Вопрос необходимо сформулировать иначе
Здесь не ринг, а форум. Здесь не быкуют, а думают (Liman05)
Всё написанное от имени димо моё. Сменил ник
Аватара пользователя
Gabrielle
Пользователь
Сообщения: 31
Зарегистрирован: 16 авг 2022, 12:18
Репутация: 2

Re: Здравствуйте! Помогите посчитать! Притяжение бесконечного стержня!

Сообщение Gabrielle »

Ну смотрите.
Систему координат выберем следующим образом: наш стержень расположим по оси Y, начало стержня в точке О, а по оси Х, на расстоянии от начала координат расположено тело массой .
Стержень бесконечный, с линейной плотностью
Симметричный случай, когда стержень бесконечен в обе стороны считать неинтересно, поэтому немного усложним и посчитаем стержень, бесконечный только в одну сторону😉

Выделим на стержне участок массы , при этом
Вот, нарисовала:
Изображение
Сила, действующая между этим участком и телом равна:
Помним, что сила это вектор, поэтому надо найти и составляющие этого вектора





Найдём сначала

Из рисунка очевидно что

Следовательно:


При этом:



Значит:


Откуда следует что:


Интеграл школьный, берется тривиально :D


Пределы интегрирования выбрала так , потому-то стержень бесконечен от 0 до

Продолжение следует…
Последний раз редактировалось Gabrielle 27 мар 2023, 12:18, всего редактировалось 4 раза.
Аватара пользователя
Gabrielle
Пользователь
Сообщения: 31
Зарегистрирован: 16 авг 2022, 12:18
Репутация: 2

Re: Здравствуйте! Помогите посчитать! Притяжение бесконечного стержня!

Сообщение Gabrielle »

димо писал(а): 27 мар 2023, 00:30
Aлексей Бекзодов писал(а): 26 мар 2023, 18:53 Был бы очень признателен хотя мало что пойму скорее всего
Ну и если вот прямо и без задних мыслей отвечать на вопрос подсчёта притяжения чего бы то ни было чем бы то ни было, то ответ прост, ничего ни к чему не притягивается, это ошибочное представление о приталкивании. Задача в поставленном вопросе нерешаема. Притяжения, как такового нет
Неважно как вы это называете, притяжение, приталкивание или как-то еще. Считать буду по формуле из монографии😝
Аватара пользователя
Gabrielle
Пользователь
Сообщения: 31
Зарегистрирован: 16 авг 2022, 12:18
Репутация: 2

Re: Здравствуйте! Помогите посчитать! Притяжение бесконечного стержня!

Сообщение Gabrielle »

Теперь попробуем найти



Выразим через тангенс и косинус, то есть:

Следовательно:



Далее воспользуемся предыдущими построениями и заменим на

Получим:


Снова выразим R чарез А и косинус и заменим:


Всем известно что:


Следовательно наша формула принимает вид:

Значит:


Вот собственно и результат 😀
Запишем в виде вектора:



Очевидно что сила вполне себе конечна, зависит от массы тела, плотности стержня, расстояния до него и направлена под углом 45 градусов к стержню. Не благодарите😂
Аватара пользователя
Пачимучка
Пользователь
Сообщения: 1337
Зарегистрирован: 01 май 2015, 07:38
Репутация: 97
Настоящее имя: дмитрий
Откуда: краснодар
Контактная информация:

Re: Здравствуйте! Помогите посчитать! Притяжение бесконечного стержня!

Сообщение Пачимучка »

Gabrielle писал(а): 27 мар 2023, 08:19 Неважно как вы это называете, притяжение, приталкивание или как-то еще. Считать буду по формуле из монографии😝
Как это не важно, что чем я называю ? "Бубик срулик обосрусик". ?Точно всем стало понятно, что сОбак-ёрик, сидящий на руках во время управления транспортным средством в движении, напердел от вида ситуации на дороге ? Вот жишь. Терминология важный элемент в размышлениях. Мы должны понимать друг друга. А вот за метод счёта отдельный респект. Я не особо математик, больше по моделям в железяках, но если честно, то мне всегда нехватает математика, приходится всё расчитывать опытным путём
Здесь не ринг, а форум. Здесь не быкуют, а думают (Liman05)
Всё написанное от имени димо моё. Сменил ник
Aлексей Бекзодов
Пользователь
Сообщения: 6
Зарегистрирован: 25 мар 2023, 15:37
Репутация: 0

Re: Здравствуйте! Помогите посчитать! Притяжение бесконечного стержня!

Сообщение Aлексей Бекзодов »

Ну нифигасе! Спасибище! Теперь моя многолетняя навязчивая мысль получила удовлетворение! Буду вникать! Уже есть пара вопросов. Можно?
Первое. вы пишите - Пределы интегрирования выбрала так , потому-то стержень бесконечен от 0 до y=+\infty
А сами расставили пределы от 0 до пи/2. Почему?
Второе. А если всетаки бесконечный в обе стороны стержень взять? К нему тело будет сильнее приталкиваться?
Aлексей Бекзодов
Пользователь
Сообщения: 6
Зарегистрирован: 25 мар 2023, 15:37
Репутация: 0

Re: Здравствуйте! Помогите посчитать! Притяжение бесконечного стержня!

Сообщение Aлексей Бекзодов »

димо писал(а): 27 мар 2023, 00:30
Aлексей Бекзодов писал(а): 26 мар 2023, 18:53 Был бы очень признателен хотя мало что пойму скорее всего
Так а на кой оно вам тогда надо, если вы всё равно, скорее всего, мало, что поймёте ? :-) Приветствую. Хотя, если вы подразумеваете, что не сможете понять, как этот ваш стержень будет притягивать, то это нормально. Давайте представим себе вашу задачу для решения в картинках. Есть равномерно заполненное материей бесконечное трёхмерное пространство, из которого выделен некий условный стержень с бесконечностью величин по протяжённости и по количественному содержанию вещественной материи в любой направлении внутри стержня от произвольно выбранной точки отсчёта. Выходит, что бесконечное количество масс на бесконечной протяжённости, будет одинаково притягивать к себе объект расположенный посередине, а середина, ну вот буквально, в любой точке бесконечного стержня. Плюньте в меня, если найдёте другую середину бесконечного стержня. Или вопрос совсем в другом ? Надо посчитать как этот стержень пространства будет притягивать всё остальное окружающее пространство ? В материальном смысле, вещественном. Предположу, что и Габриэль не совсем понимает, что нужно посчитать, но её бравада в смысле "посчитать" небезосновательна, она посчитает, но ей нужно дать предмет счёта. Давайте попробуем поставить Габриэль конкретную математическую задачу и насладимся её вычислительными способностями. Уверяю вас, у нас на форуме не многие думают формулами, да и не все к своим размышлениям рисуют картинки, так что те, кто хоть как-то представляют о чём размышляют,говорят,пишут, у нас на вес золота. Ну и если вот прямо и без задних мыслей отвечать на вопрос подсчёта притяжения чего бы то ни было чем бы то ни было, то ответ прост, ничего ни к чему не притягивается, это ошибочное представление о приталкивании. Задача в поставленном вопросе нерешаема. Притяжения, как такового нет. Вопрос необходимо сформулировать иначе
Осознал свою вину, меру степень глубину))
Но вроде бы уважаемая Габриель задачу поняла совершенно верно! Даже лучше чем я сам себе ее представлял
Аватара пользователя
Gabrielle
Пользователь
Сообщения: 31
Зарегистрирован: 16 авг 2022, 12:18
Репутация: 2

Re: Здравствуйте! Помогите посчитать! Притяжение бесконечного стержня!

Сообщение Gabrielle »

Aлексей Бекзодов писал(а): 27 мар 2023, 22:29 Ну нифигасе! Спасибище! Теперь моя многолетняя навязчивая мысль получила удовлетворение!
Рада за вас😀
Уже есть пара вопросов. Можно?
Нужно!
Первое. вы пишите - Пределы интегрирования выбрала так , потому-то стержень бесконечен от 0 до
А сами расставили пределы от 0 до пи/2. Почему?
Как почему? Мы же интегрируем по всей длине стержня от 0 до бесконечности. И делаем это по углу альфа, а это как раз и соответствует углу от 0 до 90 градусов, то есть от 0 до пи/2.

Зы! Окружайте цитирование формул тегом “Latex”, чтобы они прилично выглядели. Исправила у вас в цитате!
Второе. А если всетаки бесконечный в обе стороны стержень взять? К нему тело будет сильнее приталкиваться?
Для этого достаточно проинтегрировать в пределах от -пи/2 до +пи/2, увидите что , поскольку:, что и так очевидно, ввиду симметрии

А вот

То есть , то есть вектор силы направлен вдоль оси Х

Сравним это с величиной силы, которую мы вычислили для половинного стержня. Для этого надо найти ее модуль, то есть:



Подставляем наши х и y:


Вот и сравните эти две величины 😄
Последний раз редактировалось Gabrielle 30 мар 2023, 09:05, всего редактировалось 1 раз.
Aлексей Бекзодов
Пользователь
Сообщения: 6
Зарегистрирован: 25 мар 2023, 15:37
Репутация: 0

Re: Здравствуйте! Помогите посчитать! Притяжение бесконечного стержня!

Сообщение Aлексей Бекзодов »

Очень круто! Спасибо! Вникаю
Аватара пользователя
Temp
Администратор
Сообщения: 1113
Зарегистрирован: 18 окт 2016, 18:31
Репутация: 333
Настоящее имя: Сергей
Контактная информация:

Re: Здравствуйте! Помогите посчитать! Притяжение бесконечного стержня!

Сообщение Temp »

Новый ролик про стержень. Для размышлений ))
phpBB [youtube]
ЕВГЕНИЙ
Пользователь
Сообщения: 561
Зарегистрирован: 01 май 2015, 22:40
Репутация: 141
Настоящее имя: Евгений Фирсов
Откуда: МСК обл

Re: Здравствуйте! Помогите посчитать! Притяжение бесконечного стержня!

Сообщение ЕВГЕНИЙ »

Если вдуматься, точно также объясняется фотометрический парадокс. Чем удаленнее звезда тем меньше от неё фотонов попадает в глаз. Прямая аналогия.
Аватара пользователя
Gabrielle
Пользователь
Сообщения: 31
Зарегистрирован: 16 авг 2022, 12:18
Репутация: 2

Re: Здравствуйте! Помогите посчитать! Притяжение бесконечного стержня!

Сообщение Gabrielle »

ЕВГЕНИЙ писал(а): 15 апр 2023, 11:46 Если вдуматься, точно также объясняется фотометрический парадокс. Чем удаленнее звезда тем меньше от неё фотонов попадает в глаз. Прямая аналогия.
не совсем)
Чем удаленнее звезда тем меньше от неё фотонов попадает в глаз
насколько меньше? Можно конкретнее? Расстояние увеличилось в раз, во сколько раз уменьшится количество фотонов?

И второй вопрос! Расстояние увеличилось в раз, как изменится количество звезд в телесном угле поля зрения?
ЕВГЕНИЙ
Пользователь
Сообщения: 561
Зарегистрирован: 01 май 2015, 22:40
Репутация: 141
Настоящее имя: Евгений Фирсов
Откуда: МСК обл

Re: Расчёт притяжения бесконечного стержня

Сообщение ЕВГЕНИЙ »

Gabrielle писал(а): 06 сен 2023, 23:39 насколько меньше?
Настолько меньше, что от Проксимы Центавра вообще ничего не попадает в глаз.
Закрыто

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 23 гостя